2 Email postfächer synchrosnisieren

Hallo, derzeit benutze ich noch die Emailadresse meiner Uni, da ich aber bald nicht mehr dort studiere möchte ich gerne zu einem Freemail Anbieter wechseln.

Dadurch ergibt sich nun folgendes Problem:

In dem Webmail meiner Uni (POP3&IMAP) habe ich etliche Ordner angelegt und ich hätte all diese Ordner und Mails darin nicht nur in einem lokalen Mail Programm wie Thunderbird, sondern auch gerne im Webmail der neuen Email Adresse verfügbar.

Ist das irgendwie möglich? Ich habe mal gehört dass man mittels IMAP Ordner synchronisieren kann. Wäre es dann möglich über z.b. Thunderbird, die Mails der alten Adresse in das Webmail der neuen zu bekommen?