Outlook bei Systemstart im Hintergrund laufen lassen?

gibt es die möglichkeit das outlook express beim Systemstart automatisch mit gestartet

Ja, lege eine Verknüpfung der msimn.exe in den Autostart Ordner und wähle dort unter \“Ausführen als\“ \“Minimiert\“ aus. Der Button unten in der Taskleiste ist aber weiterhin zu sehen.

Und bei Eingang einer neuen Mail, eine Benachrichtigung auf denn Desktop gibt?

Das geht mit OE nicht. Das Tool PopTray kann das aber – benutze ich selbst auch.
Es lädt die Kopfzeilen der Mails im eingestellten Rtythmus herunter und erzeugt ein akustisches Signal und/oder eine Notiz auf den Desktop. Man kann die Mail auch lesen (nur-Text) oder mit OE herunterladen. Es archiviert selbst keine Mails, sondern lässt diese auf dem Server, ist aber unabhängig von OE.
http://www.wintotal.de/Software/index.php?rb=1057&id=1980