Outlook Express Synchronisation zwischen Notebook und Desktop Rechner

Nein, gibt es nicht.
In deinem Fall würde ich ein IMAP Konto empfehlen. Man verwaltet ( dazu gehört auch das lesen) die Mails auf dem Server ohne sie herunterzuladen, in OE erscheinen sie nur virtuell. Sie blieben solange dort, bis man sie nach OE verschiebt oder löscht.
Natürlich kann man auch kopieren, d.h. sie in nach OE downloaden und trotzdem auf dem Server lassen.
Kostenlos bieten IMAP z.B. arcor.de, Web.de und viele andere an, die man im Netz suchen muss.